Kann der "Stiefsohn" von der Oma seines "Stiefvaters" Schulden erben, trotz das er nicht adoptiert ist?

Erben werden vom Nachlassgericht benachrichtigt. Also wenn er nicht benachrichtigt wird, dann hat er auch nichts geerbt. 

Erst mit dem Schreiben fängt die Frist an zu laufen und er muss ausschlagen.

Theoretisch könnte er ja auch im Testament genannt sein und dann wäre er auch Erbe. 

Er hat keinen Anspruch auf ein gesetzliches Erbe.

Allerdings wäre die Frage, ob das 'Stiefkind' zb Adoptiert worden ist und falls ja bei welchem Alter. Sollte das der Fall sein (bei Minderjährigkeit), hat das Stiefkind, dieselben Erbrechte wie leibliche Kinder.

Sollte ein Vermätchniss bestehen, so müsste es mit anderen Erben betreff Erbschulden untereinander aufgetelt werden, bis die Erbschulden beglichen sind.

Wer Erbe wird, erfährt das durch eine offizielle Mitteilung durch das Nachlassgericht. Erst danach läuft die Frist zur Ausschlagung des Erbes.

So wie du den Fall beschrieben hast, wird dein Bekannter aber nicht Erbe, zumindest nicht nach den gesetzlichen Vorschriften, ebenso werden seine Frau und seine Kinder nicht Erbe.

Ausnahme: Wenn es ein Testament gibt, in dem der Bekannte als Erbe eingesetzt wird. In diesem Falle sollte er das Erbe (nach Erhalt der Mitteilung vom Nachlassgericht) ausschlagen.

Sofern der Stiefsohn nicht per Testament als Erbe eingesetz ist, wird er nicht Erbe. Bei dem Erben spielen nur die Verwandschaftsbeziehungen, d.h. rechtliche(d.h. anerkannte, festegestellte oder adoptierte) Kinder eine Rolle.

Ehegatten sind untereinander Erben, ansonsten spielt die Ehe aber keine Rolle.

Grundsätzlich könnte dich jeder als Eben einsetzen, man kann ja auch einem Tierheim vererben.

Annehmen musst Du das Erbe aber nicht.