Kann der arbeitgeber den browserverlauf einsehen?

Ja, das darf der, wenn auch mit Einschränkungen. So darf er nicht den kompletten Internetverkehr mit allen übermittelten Daten mitschneiden, sehr wohl aber stichprobenhaft die Protokolldaten, wie den Browserverlauf auswerten. Wenn dabei ein privates Surfen während der Arbeitszeit heraus kommt, und der Chef das nicht ausdrücklich erlaubt, kann da durchaus eine fristlose Kündigung heraus kommen, die von Arbeitsgerichten nicht selten auch bestätigt wird.

Dazu braucht er noch nicht einmal am PC zugreifen, auch viele Router haben die Funktion, die besuchten Adressen für jeden angeschlossenen Rechner zu protokollieren. Dann hilft es auch nicht, einen portablen Browser vom USB-Stick zu benutzen, oder mit dem privaten Handy sich ins Firmennetz ein zu buchen.

Die IT kann natürlich, aber der Arbeitgeber muss sich an gesetzliche Vorgaben halten.

Über solche Fragen informiert man sich am besten bei kompetenten Seiten im Netz, da bekommst Du schneller die zutreffenden Antworten.

in der Arbeit sollte man nichts privates nachschauen.. dazu braucht es keinen it Experten... und warum sollte er das nicht dürfen.. es geht doch um den Firmen pc oder

Können ja. Erlaubt ist das aber nur bei konkretem Verdacht auf Missbrauch des Firmenrechners, soweit ich das weiß.

Du bist da auf der Arbeit und nicht bei dir daheim, heißt du hast auf der Arbeit deinen PC auch nur zum arbeiten zu nutzen.

Geht technisch schon, ist aber - so weit ich weiß - verboten..

Falls der Chef dich aber mal erwischt kannst du natürlich eine Abmahnung bekommen.