Ist eine E-Mail zum bestätigen einer Jobzusage nötig, wenn die Zusage per Telefon kam und ich mich bereits bedankt habe?

Ich hatte neulich ein Vorstellungsgespräch und habe heute per Telefongespräch eine Zusage bekommen! (Yay!) Natürlich habe ich mich bereits für das Vertrauen bedankt und gesagt, dass ich mich freue, bei ihnen arbeiten zu dürfen etc.

Ist es nötig, noch eine E-Mail zu schreiben um die Zusage zu 100% zu bestätigen?

Danke im Voraus!