Im Schlafzimmer ist die tv Buchse Defekt Hausmeister war da und sagte das sie nicht funktioniert habe ich ein Recht darauf das das der Vermieter es repariert ?

Ja, das hast Du grundsätzlich schon. Hier würde ich den Vermieter (schriftlich) über den Mangel in Kenntnis setzen und Ihm auch eine angemessene Frist zur Mangelbeseitigung geben.

ABER: Es kann durchaus sein, dass Du eine Kleinstreparaturklausel in deinem Mietvertrag stehen hast, so dass Du - je nach Rechnungssumme - die Kosten der Reparatur selbst zahlen musst.

Also: Mietvertrag prüfen. 

Nein, ich denke nicht, wenn es eine andere TV-Buchse in der Wohnung gibt, die funktioniert. Du kannst das aber sicher auch selber reparieren lassen. Rufe bei einem Kundendienst in deiner Nähe an ( Anfahrtskosten sollten so gering wie möglich gehalten werden) und frage einmal nach, was dich die Reparatur kosten würde. Dann kannst du entscheiden, wie wichtig dir eine TV-Buchse im Schlafzimmer ist. Das Schlafzimmer ist ein Ort der Ruhe, nach Feng Shui sollte es keinen Fernseher dort geben ;))

Ja, der Vermieter muss sich darum kümmern.

Es besteht weder ein Verschulden deiner seits ( Haftpflichfall ) noch ist es "Deine Buchse".

Sie gehört als fixer Bestandteil zur Wohnung, ergo muss der Besitzer dafür aufkommen da es seine ist.