Hallo darf mein neuer Arbeitgeber mich kündigen, wenn ich an meinem ersten Arbeitstag krank geschrieben bin da mein Kind krank ist ?

wenn man sich, wie gewöhnlich, dann in der Probezeit noch befindet,

warum nicht

dazu ist ja ne Probezeit da

jetzt weiß er was ihn evt. erwartet und zieht die Konsequnz

erster Arbeitstag = Probezeit. Da kann er dich auch kündigen, wenn ihm dein Nagellack nicht gefällt (bzw. "ohne Gründe")

Frag am besten einen Anwalt.
Dann bist du auf der Sicheren Seite....

Da bist du in der Probezeit, deshalb darf er.