Gmax, Verkaufsmenge berechnen?
Unsere Lehrerin war so nett und hat uns für die Ferien einige Aufgaben für die Abschlussprüfung zusammengestellt. Dazu auch Lösungen. Leider komme ich kein Stück bei meiner aktuellen Aufgabe voran. Ich berechne es zwar richtig, so wie ich es kenne, komme aber nicht auf das Ergebnis.
Die Aufgabe ist:
Die wöchentlichen Gesamtkosten eines Betriebes zur Produktion von Luxus-Fahrrädern setzen sich wie folgt zusammen. Miete für die Produktionshalle 2.000€, Löhne und Gehälter 4.200€ und variable Herstellkosten 800€ je Fahrrad. Maximal kann der Betrieb in der Woche 20 Fahrräder herstellen. Der Betrieb erzielt einen Erlös von 1.500€ pro Fahrrad.
Ermitteln Sie, wie viele Fahrräder der Betrieb verkaufen sollte, wenn der Betrieb nach maximalen Gewinn strebt. Berechnen Sie den maximalen Gewinn.
Damit ich G(x) habe, habe ich zuerst K(x) und E(x) herausgefunden.
K(x)=800x+6300
E(x)=1500x
Draus habe ich G(x)=700x-6300 bekommen.
Dann habe ich folgendes getan um Gmax rauszubekommen:
G'(x)=700, dass dann 0 gesetzt
0 = 700
und das eingesetzt in die Randfunktion G(x) und 496.300 rausbekommen. Aber dies ist falsch. In ihrer Lösung steht, 20 Fahrräder und 7.700€ sind maximaler Gewinn.
Ich hab echt keine Ahnung wie man das sonst berechnet. Hoffe auch schnelle Antwort, bin wirklich am verzweifeln. <.<
3 Antworten
Da dir schon geholfen wurde möchte ich nun folgende Frage stellen:
Wieso versuchst du die 1. Ableitung zu verwenden?
Die erste Ableitung entspricht dem Anstieg und den hast du gleich mit 0 gesetzt.
Das entspricht der notwendigen Bedingung für Extremstellen, z.B. Maxima und Minima.
Aber Maxima und Minima existiert nur bei ganzrationalen Funktionen, wenn n ungleich 1 ist, d.h. keine lineare Funktion. Du hast hier eine lineare Funktion.
Der maximale Gewinn wird hier nicht durch die Funktion, sondern durch den Definitionsbereich begrenzt. Der besagt nämlich, dass die Funktion nur im Rahmen von einer produzierten Stückzahl von 0 bis 20 liegt. Drunter und drüber existieren keine Werte für die Funktion.
Wenn maximal 20 Fahrräder in der Woche hergestellt werden können, dann ist die Lösung wohl 20....
Bei einem Fahrrad wird ein Deckungsbeitrag von 700 Eur erzielt und das mal 20 abzüglich der Fixkosten ergibt 7.700 Eur....
Das gibt es doch nicht! :D Vielen lieben Dank, da haben Sie mir wirklich geholfen. Logisch denken ist leider nicht so mein Fall! :D
"Daraus habe ich G(x)=700x-6300 bekommen."
Abgesehen davon, dass es 6200€ heißen müßte, sollte Dir eigentlich klar werden, dass dies die Gleichung einer Geraden ist. Da eine Gerade kein Maximum hat, muß der Maximalwert am Rande des Gültigkeitsbereiches (0 ... 30) liegen und das ist in diesem Fall natürlich die maximale Produktionskapazität.