Gemeinsamer Mietvertrag / einseitig Kündigen / was heißt dieser Satz im Vertrag?

du solltest auf jeden Fall schriftlich kündigen und nicht mündlich. Man kann keine 1/2 Wohnung kündigen, sondern nur eine ganze. Also Kündigst du die Wohnung. Das heißt, dass du bis zum Ende der Kündigung verpflichtest bist, die Miete zu bezahlen. Bleibt deine Frau drinn wohnen, braucht sie einen neuen Mietvertrag und ist dann auch alleine für die Miete zuständig - je nach dem natürlich wie eure persönliche Situation ist bzgl. Einkommen, Trennungsunterhalt, Kinder......

""Erklärungen, deren Wirkung die Vertragspartner berührt, müssen von oder gegenüber allen Vertragspartnern abgegeben werden"

Das ist sehr deutlich. Das heißt ihr müsst zusammen kündigen (oder gemeinsam auf den Vermieter zugehen und arrangieren dass sie einen Vertrag nur auf sie augestellt bekommt) oder du bleibst im Mietvertrag drinnen.

So ist es auch üblich, der Vermieter will ja nicht auf einmal nur noch eine Person da haben von der er die Miete verlangen kann

Erklärungen, deren Wirkung die Vertragspartner berührt, müssen von oder gegenüber allen Vertragspartnern abgegeben werden.

Heißt das z. B. eine Kündigung von allen PERSONEN einer Vertragspartei, also von Deiner Frau und Dir.

Die Mieter bevollmächtigen sich jedoch gegenseitig zur Annahme solcher Erklärungen. Diese Vollmacht gilt auch für die Annahme von Kündigungen, jedoch nicht für den Abschluss eines Mietaufhebungsvertrags. Diese Vollmachten können jederzeit wiederrufen werden"

Heißt lediglich das eine Kündigung von Jeder PERSON einer Vertragspartei entgegengenommen werden kann und sie somit als zugestellt gilt.

meine Frage, könnte ich den Vermieter anrufen und sagen das ich [A] nicht mehr in der Wohnung wohne, eine andere Wohnung habe und meinen Namen kündige und somit aus dem Mietvertrag austrete,

Ein Mietvertrag ist kein Kegelclub in den man nach Lust und Laune ein- oder austreten kann.

Eine TEILkündigung von Dir allein wäre unwirksam.

Der von dir zitierte Abschnitt regelt nur die Empfangsvollmacht der Mieter untereinander betreffend Erklärungen, die der Vermieter den Mietern gegenüber abgeben muss. Du kannst nicht einfach aus dem Mietvertrag "austreten", da ihr diesen als Gesamtschuldner geschlossen habt. Eine Kündigung muss gemeinsam erfolgen oder du durch Vertrag "entlassen" werden.

meine Frage, könnte ich den Vermieter anrufen und sagen das ich [A] nicht mehr in der Wohnung wohne, eine andere Wohnung habe und meinen Namen kündige und somit aus dem Mietvertrag austrete,

Du kannst zwar anrufen und ihm das sagen aber rechtlich hat das keine Bedeutung.

1. Mietvertäge müssen schriftlich gekündigt werden:

§ 568 BGB

Form und Inhalt der Kündigung

(1) Die Kündigung des Mietverhältnisses bedarf der schriftlichen Form.

(2) Der Vermieter soll den Mieter auf die Möglichkeit, die Form und die Frist des Widerspruchs nach den §§ 574 bis 574b rechtzeitig hinweisen.

1. Gemeinsam geschlossene Mietverträge müssen gemeinsam gekündigt werden.

Das mit dem Satz bedeutet, dass auch eine Partei eine Mietkündigung in Empfang nehmen kann.