Geld monatlich vom anderen Konto abziehen lassen - möglich?

Du musst eine Gläubiger-ID beantragen und kannst dann mit dem Mieter ein sog. SEPA Lastschriftmandat vereinbaren.

https://www.bundesbank.de/Navigation/DE/Aufgaben/Unbarer_Zahlungsverkehr/SEPA/Glaeubiger_Identifikationsnummer/glaeubiger_identifikationsnummer.html

Ob es den Aufwand wert ist und v.a. ob es zur Sicherheit der Zahlung beiträgt bezweifele ich. Eine Lastschrift/Abbuchung kommt nur bei ausreichender Deckung zustande (=wenn er kein Geld hat, bekommst Du die Miete ggf. auch nicht abgebucht) und wenn Dir Formfehler beim Mandat unterlaufen kann er den Abbuchungen widersprechen (anders als wenn er überwiesen hat)

Das kann man  vereinbaren, schau dazu auch mal hier rein, da steht auch was rechtliches, dazu:

http://www.frag-einen-anwalt.de/Kann-Vermieter-Einzugsermaechtigung-erzwingen--f206685.html

nein, ganz so einfach ist es zum Glück nicht. Soweit ich weiß, können privarpersonen keine Lastschriften einziehen, das können nur bestimmte Firmen, bzw. Dienstleister.
Du solltest eh eine Kaution verlangen, wenn du etwas vermieten willst. Somit hast du dann 3 Monatsmieten als Sicherheit hinterlegt

ist es möglich sowas mit dem mieter und der bank zu klären?

Ja, das kannst du. Eine Lastschriftfreischaltung muss du bei deiner Bank vornehmen.

Es ist nicht empfehlenswert, die Miete mit Lastschrift abziehen zu lassen, denn Lastschriften können bis zu 6 Monate zurückgegeben werden.

Lass deinem Mieter einen Dauerauftrag einrichten, das ist bequemer.

Mit freundlichen Grüßen

PinguinPingi007

Natürlich ist das möglich. Der Mieter muss Dir eine Einzugsermächtigung über die Höhe der Miete geben, die Du dann bei Deiner Bank einreichst.