Erfährt mein Vermieter davon, dass ich Wohngeld beziehe?

Und wenn schon. Dem Vermieter wird es egal sein. Im Gegenteil, wenn er weiß, dass dadurch die weitere pünktliche Mietzahlung gesichert wird, ist er bestimmt froh darüber.

Natürlich , immerhin braucht es die Mietbescheinigung des Vermieters.

Wenn die Wohngeldstelle keine genauen Auskünfte von ihm  verlangt, nein.