Drossel ausgebaut doch nirgends eingetragen?

Erst wenn die Drossel ausgetragen ist kannst du das der Versicherung melden. 

Wenn du dich jetzt meldest von wegen »ist schon länger so« bekommst du ein größeres Problem. Die einfachste Lösung für alle Beteiligten: Jetzt zum TÜV und die Änderung in den originalen Zustand eintragen lassen.

Gutachten/Bescheinigung von der Werkstatt braucht man dafür nicht. Schließlich lässt sich niemand eine Leistungssteigerung eintragen und fährt weiter mit einer Drossel herum. :)

Im CoC wird die Drossel auch vermerkt sein - sowie der originale Zustand.

Hätte die 125er einen Brief würde es natürlich darin stehen. Aber sie hat ja keinen.

In deinem Fahrzeugschein wird die eingetragene Änderung dann in etwa so aussehen:

http://www.600ccm.info/pages/x_fish/images/150528_30.jpg

»Rückrüstung auf Originalzustand«

Dies der Versicherung mitteilen. Sie bekommt zwar auch die Info automatisch, sicher ist aber sicher.

Die Versicherungsprämie wird dann u.U. sogar billiger, es erfolgt eine Erstattung der zu viel bezahlten Prämie.

• 38 Euro für die Abnahme bei TÜV/Dekra 
• neue Papiere, waren bei mir 15,10 Euro für neuen Teil I und Teil II

Wenn die Eintragungen im KFZ-Schein nicht mit der Wirklichkeit übereinstimmen, erlischt die Betriebserlaubnis. 

Damit ist im Schadensfall auch dein Versicherungsschutz weg. Ein Geschädigter bekommt zwar sein Geld, aber du wirst in Regress genommen.

Zusätzlich kommt dann natürlich das Strafverfahren wegen Fahren ohne Versicherungsschutz.

 Und da mein Vater die Versicherung wiedereinmal zu voreilig abgeschlossen hat ohne irgendetwas zu kontrollieren ist dort auch eine falsche KW Zahl angegeben.

Bedeutet dann wohl, einen Verstoß gegen die Kfz-Zulassungsordnung.

Betriebserlaubnis für das Moped ist ungültig und somit liegt außerdem ein Versicherungsbetrug vor.

Sofort, diesen Umstand der Versicherung mitteilen.

Eine neue Betriebserlaubnis über den TÜV erstellen lassen und auch die Kfz-Zulassungsstelle entsprechend informieren.

Und solange auch das Moped nicht nutzen, denn der Versicherer kann im Schadensfall alle Kosten von deinem Vater zurück fordern.

Keine Panik, das passiert öfter und noch ganz andere Sachen. Dein Vater soll seine Versicherung anrufen und die Daten werden geändert. Wahrscheinlich wollen sie die Kopie vom FZ.

Dann fährst du zum TÜV und läßt die Drossel austragen.

... dann hat ja das gute Stück keine Betriebserlaubnis, oder übersehe ich etwas?

Und was bitte hat denn Vater mit Deinem guten Stück und Deinem Kennzeichen zu tun?