Dringende lösungen zur Binomialverteilung?

2 Antworten

1.Frage:

Ist P(n,k) die Wahrscheinlichkeit bei n Kontrollen genau k Schwarzfahrer zu erwischen (berechenbar per Binomialverteilung mit p=0,05), so ist die Wahrscheinlichkeit in (den ersten) 19 Kontrollen keinen Schwarzfahrer zu erwischen P(19,0). Die Wahrscheinlichkeit in (den folgenden) 11 wenigstens einen zu erwischen ist 1-P(11,0). Somit ergibt sich die gesuchte Wahrscheinlichkeit zu

P = P(19,0)*(1-P(11,0)) = 0,3774 * (1 - 0,5688)
  = 0,3774 * 0,4312 
  = 0,1627  

2.Frage

Muss der Kunde vier verschiedenene Obstsorten wählen, so hat er dazu C(6,4) Möglichkeiten. Dabei ist C(n,k) der Binomialkoeffizient (n über k).

Der Händler hätte in diesem Fall

 100*12/C(6,4) = 80

Prozent der Zusammenstellungen abgedeckt.

Darf der Kunde auch mehrere Früchte einer Obstsorte (2 Äpfel, 1 Birne, 1 Kiwi) wählen, so hat er C( (6-1)+4,4 ) Möglichkeiten. In diesem Fall deckt der Händler

 100*12/C(9,4) = 100*12/126 = 9,53

Prozent ab.

3.Frage

Ist C(n,k) wieder der Binomialkoeffizient (n über k), so gibt es C(20,10) Möglichkeiten den Aufsichtsrat zusammenzustellen. Will man genau 6 Frauen im Aufsichtsrat haben, wählt man zunächst 6 aus 8. Dafür gibt es C(8,6) Möglichkeiten. Dann packt man 4 Männer dazu. Dafür gibt es C(12,4) Möglichkeiten. Insgesamt also C(8,6) * C(12,4) Möglichkeiten. Damit ergibt sich die Wahrscheinlichkeit zu

C(8,6) * C(12,4) / C(20,10) = 28 * 495 / 184756 = 0,0750

Will man die Wahrscheinlichkeit für mindestens 6 Frauen, so muss man noch die Wahrscheinlichkeit für genau 7 Frauen und die Wahrscheinlichkeit für genau 8 Frauen addieren und kommt auf

[C(8,6) * C(12,4) + C(8,7) * C(12,3) + C(8,8) * C(12,2)] / C(20,10) =
[  28 * 495       +   8 * 220        +   1 * 66   } / 184756  = 0,0849

Wahrscheinlichkeit ist p=5%/100%=0,05

mit n=20 Fahrgäste ist höchsens 1 Schwarzfahrer,also von 20 Fahrgästen 1 Schwarzfahrer oder weniger

nun gehst du in die Tabelle für "kumulierte Binominalverteilung"

mit n=20 und k=1 und p=0.05 ergibt sich der Schnittpunkt bei 7358

bedeutet : Mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,7358 =73,58% ist 1 Schwarzfahrer unter den 20 Fahrgästen.

wie das nun bei 30 Kontrollen aussieht,wo "mindestens" 1 Schwarzfahrer erwischt wird,daß weiß ich nicht.

Dazu habe ich in meinen Unterlagen keine Beispielaufgabe.

Anstatt eine Tabelle zu benutzen verwendet man einen CAS-Rechner (Computer-Algebra-System),kostet bei Casio aber 250 Euro (Standardrechner).

Die anderen Aufgaben habe ich noch nie gerechnet und sind mir auch zu aufwendig,wenn ich mich da einarbeiten muß.

Da soll aber ein ergebnis von 16.27 % rauskommen und es geht sich von der 20ten bis zur 30.ten kontrolle

@Easysinir

Dann kann ich auch nicht weiter helfen. Ich bin auf diesen Gebiet kein Experte.

Mein Beitrag ist nur ein Tipp.Ob dieser nun richtig ist,daß weiß ich nicht.

Tipp: Besorge dir mal Spezialliteratur aus einen Buchladen,wo solche Aufgaben vorgerechnet sind.

Es ist besser, wenn man 40 Euro für ein Lehr- u. Übungsbuch ausgibt,als wenn man Stundenlang ohne Ergebnis herumrechnet oder 10 Euro pro Stunde und mehr für Nachhilfe.

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