Dringende lösungen zur Binomialverteilung?
Ich habe ein paar Aufgaben zur Binomialverteilung wo ich nicht weiter gekommen bin. Ich bräuchte die Ergebnisse mit dem jeweiligen Rechenweg. Danke im voraus.
1.Frage
Die Erfahrungen der Fahrgastbetriebe zeigen, dass in Großstädten ca. 5% der Fahrgäste in U-Bahn, S-Bahn und Bus keine Fahrkarte gekauft haben, also so genannte Schwarzfahrer sind.
Es werden 30 Fahrgäste unabhängig voneinander kontrolliert.
Für die zufällige Anzahl der angetroffenen Schwarzfahrer verwenden Sie bitte die Binomialverteilung.
a)Frühestens bei der 20. und spätestens bei der 30. Kontrolle wird mindestens ein Schwarzfahrer aufgespürt.
2.Frage
Auf dem Markt bietet ein Obsthändler seinen Kunden die Möglichkeit, eine gemischte Obsttüte für 5,00 € zu erwerben. Der Kunde darf vier Früchte seiner Wahl in die Tüte stecken. Im Angebot hat der Obsthändler Äpfel, Birnen, Orangen, Ananas, Kiwis und Mangos.
Der Obsthändler hat bereits 12 fertige Tüten in der Auslage.
Wie viel Prozent aller möglichen Zusammenstellungen hat der Obsthändler dadurch abgedeckt?
3.Frage
Auf der Hauptversammlung einer Aktiengesellschaft soll ein neuer Aufsichtsrat gewählt werden. Zur Wahl stehen 20 Personen, von denen 12 männlich und 8 weiblich sind. Der zukünftige Aufsichtsrat wird 10 Mitglieder haben.
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit für eine Zusammenstellung, bei der sechs Frauen in den Aufsichtsrat gewählt werden?
2 Antworten
1.Frage:
Ist P(n,k) die Wahrscheinlichkeit bei n Kontrollen genau k Schwarzfahrer zu erwischen (berechenbar per Binomialverteilung mit p=0,05), so ist die Wahrscheinlichkeit in (den ersten) 19 Kontrollen keinen Schwarzfahrer zu erwischen P(19,0). Die Wahrscheinlichkeit in (den folgenden) 11 wenigstens einen zu erwischen ist 1-P(11,0). Somit ergibt sich die gesuchte Wahrscheinlichkeit zu
P = P(19,0)*(1-P(11,0)) = 0,3774 * (1 - 0,5688)
= 0,3774 * 0,4312
= 0,1627
2.Frage
Muss der Kunde vier verschiedenene Obstsorten wählen, so hat er dazu C(6,4) Möglichkeiten. Dabei ist C(n,k) der Binomialkoeffizient (n über k).
Der Händler hätte in diesem Fall
100*12/C(6,4) = 80
Prozent der Zusammenstellungen abgedeckt.
Darf der Kunde auch mehrere Früchte einer Obstsorte (2 Äpfel, 1 Birne, 1 Kiwi) wählen, so hat er C( (6-1)+4,4 ) Möglichkeiten. In diesem Fall deckt der Händler
100*12/C(9,4) = 100*12/126 = 9,53
Prozent ab.
3.Frage
Ist C(n,k) wieder der Binomialkoeffizient (n über k), so gibt es C(20,10) Möglichkeiten den Aufsichtsrat zusammenzustellen. Will man genau 6 Frauen im Aufsichtsrat haben, wählt man zunächst 6 aus 8. Dafür gibt es C(8,6) Möglichkeiten. Dann packt man 4 Männer dazu. Dafür gibt es C(12,4) Möglichkeiten. Insgesamt also C(8,6) * C(12,4) Möglichkeiten. Damit ergibt sich die Wahrscheinlichkeit zu
C(8,6) * C(12,4) / C(20,10) = 28 * 495 / 184756 = 0,0750
Will man die Wahrscheinlichkeit für mindestens 6 Frauen, so muss man noch die Wahrscheinlichkeit für genau 7 Frauen und die Wahrscheinlichkeit für genau 8 Frauen addieren und kommt auf
[C(8,6) * C(12,4) + C(8,7) * C(12,3) + C(8,8) * C(12,2)] / C(20,10) =
[ 28 * 495 + 8 * 220 + 1 * 66 } / 184756 = 0,0849
Wahrscheinlichkeit ist p=5%/100%=0,05
mit n=20 Fahrgäste ist höchsens 1 Schwarzfahrer,also von 20 Fahrgästen 1 Schwarzfahrer oder weniger
nun gehst du in die Tabelle für "kumulierte Binominalverteilung"
mit n=20 und k=1 und p=0.05 ergibt sich der Schnittpunkt bei 7358
bedeutet : Mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,7358 =73,58% ist 1 Schwarzfahrer unter den 20 Fahrgästen.
wie das nun bei 30 Kontrollen aussieht,wo "mindestens" 1 Schwarzfahrer erwischt wird,daß weiß ich nicht.
Dazu habe ich in meinen Unterlagen keine Beispielaufgabe.
Anstatt eine Tabelle zu benutzen verwendet man einen CAS-Rechner (Computer-Algebra-System),kostet bei Casio aber 250 Euro (Standardrechner).
Die anderen Aufgaben habe ich noch nie gerechnet und sind mir auch zu aufwendig,wenn ich mich da einarbeiten muß.
Dann kann ich auch nicht weiter helfen. Ich bin auf diesen Gebiet kein Experte.
Mein Beitrag ist nur ein Tipp.Ob dieser nun richtig ist,daß weiß ich nicht.
Tipp: Besorge dir mal Spezialliteratur aus einen Buchladen,wo solche Aufgaben vorgerechnet sind.
Es ist besser, wenn man 40 Euro für ein Lehr- u. Übungsbuch ausgibt,als wenn man Stundenlang ohne Ergebnis herumrechnet oder 10 Euro pro Stunde und mehr für Nachhilfe.
Da soll aber ein ergebnis von 16.27 % rauskommen und es geht sich von der 20ten bis zur 30.ten kontrolle