darf meine mutter oder ein anderes familienmitglied einen eingeschrieben brief von mir bei der post abholen?

Wenn der Brief von der Post benachrichtigt wurde, hat die Post einen Benachrichtigungsschein in deinem Briefkasten hinterlassen.

Auf der Rückseite des Benachrichtigungsscheins war früher eine Vollmacht abgedruckt.

Wenn man diese ausfüllt kann den Brief jede beauftragte Person abholen.

Da die Post die echtheit der Vollmacht nicht prüft, sondern nur das vorhandensein einer solchen, kann die Vollmacht rein Theoretisch von jeder X-beliebigen Person ausgestellt werden.

So bekäme man zwar den Brief, man hätte sich aber der Unterschriftsfälschung schuldig gemacht

Ja, wenn du eine entsprechende Vollmacht erteilst:

https://www.vollmacht-muster.de/postvollmacht/vollmacht-einschreiben/