Darf ich für meine Freundin einen Mietvertrag unterschreiben?

Dann bist du aber der Mieter und bist an alle vertraglichen Pflichten des Mietvertrages gebunden....d.h. du müsstest auch für die Miete und Nebenkosten aufkommen, bist dran wenn die Flur- oder Schneewoche nicht gemacht wurde etc.

Außerdem musst du dir die Untervermietung genehmigen lassen....und eben im Grunde mit deiner Freundin einen Vertrag machen, damit diese ganzen Pflichten eben wirklich dann bei ihr landen. Nur wird sich der Vermieter eben an dich wenden, wenn was ist, weil er ja mit dir den Vertrag hat.

Wenn du deine Freundin in deiner Nähe haben möchtest, lass sie gleich bei dir einziehen oder nimm gemeinsam mit ihr eine Wohnung. Das ist letztendlich einfacher als zwei Wohnungen unterhalten zu müssen.

Wenn deine Freundin schlau ist, lässt sie sich eh nicht darauf ein, dass du die Wohnung mietest. Falls ihr doch mal Schluss haben solltet, steht sie dann dumm da, wenn du die Wohnung kündigst.

Wenn Du vom Vermieter die Erlaubnis bekommst, sie dann dort wohnen zu lassen anstatt selbst einzuziehen... das entspräche meiner Ansicht nach ja ggf. einer Untervermietung.

Nein, man kann nicht für andere einen Mietvertrag unterschreiben.

Wenn du dann auch die Miete zahlst....

Wenn der Vermieter es akzeptiert. Allerdings bist du dann Mieter.