Darf der Arbeitgeber von mir verlangen, dass ich meine Arbeitsstunden aufstocken muss?

Das geht dauerhaft nur mit deiner Zustimmung. Aber ein kurzfristiger Mehreinsatz (bei Krankheit / Urlaub von Mitarbeitern) wäre vom Arbeitgeber möglich (mit baldigem Freizeitausgleich).

Wie sieht denn dein Arbeitsvertrag aus? An sich ist der Vertrag erstmal gültig und für beide Seiten bindend! Dieser kann nur durch beidseitiges Einverständnis geändert werden. Wenn es bei dir absolut nicht möglich ist aufzustocken und dies auch nicht möchtest, rede mal mit deinem Chef und erkläre in die Situation. Zwingen kann er doch erstmal zu gar nichts!