Chef verlangt das ich die Konkurrenz ausspioniere, erlaubt?

Als  Azub ist das nicht erlaubt und wen sie deswegen  kündigen wollen kannst du  dagegen klagen.

Außerdem sollst du wohl das auch noch selber bezahlen nehme ich an.!

Konkurrenzbeobachtung an sich ist nichts verwerfliches.

Allerdings ist das keine Aufgabe für einen Azubi.

Ausserhalb der Arbeitszeit darf das von Dir nicht gefordert werden,und von einem Azubi auch während der Arbeitszeit nicht.Das Vorgehen ist aber nichts aussergewöhnliches,das läuft in allen Branchen so,was meinst Du wie sich Baumärkte und Möbelhäuser gegenseitig ausspionieren,ganz massiv läuft das bei Discountern so,senkt Aldi einen Preis ziehen alle anderen sofort nach.Sage Deinem Ausbilder das Du das nicht machen möchtest,es darf für Dich keinerlei Konsequenzen nach sich ziehen.

Punkt 3 "ich muss das außerhalb meiner Arbeitszeit machen" sagt alles, musst du nicht. Erst wenn du dafür bezahlt wirst und es als Arbeitszeit angerechnet wird

Was du beschreibst ist die sogenannte "Konkurrenzanalyse", die sowohl grundsätzlich erlaubt,  als auch gängige Praxis ist Das machen kleine und große Unternehmen....und wird jedem Gründer empfohlen. 

Nach dem Motto: " La concurrence ne dort pas" (übersetzt: die Konkurrenz schläft nicht) wird diese beobachtet, um die Vorteile/ Nachteile dieser zu kennen und die eigenen Alleinstellungsmerkmale zu erarbeiten oder die Preispolitik anzupassen.

Aber: alles hat seine Grenzen und so sehe ich keinen Grund, warum du als Azubi den Job durch "vor-Ort-Analyse" in deiner Freizeit machen solltest. 

Daher kann ich dir eine "diplomatische" Vorgehensweise empfehlen: lehne diese Aktion ab und schlage stattdessen vor, durch Homepageanalyse der Konkurrenz die Informationen zusammenzutragen. Die meisten Studios haben doch Fotos und Preise dort stehen. 

Dann brauchst du a) kein schlechtes Gewissen haben und b) zeigt das, dass du dich mit dem Thema auseinandersetzt und effizient arbeiten kannst.