Befristeter Arbeitsvertrag endet, Verlängerung nicht gewünscht...

Geh zum Arbeitsamt und sage, dass Dein Arbeitsvertrag endet. Dazu kannst Du ja den aktuellen Vertrag vorlegen. Eine schriftliche Stellungnahme wird von Deinem Arbeitgeber nicht erwartet, ebensowenig wie eine Kündigung o.ä. (der Vertrag läuft ja einfach nur aus). Da wird keiner nachfragen was der Arbeitgeber dazu sagt.

Aber: melde Dich 3 Monate vor Ende des Vertrages denn sonst riskierst Du eine Sperre wegen zu später Arbeitsuchendmeldung (da Du ja schon vom dem Ende des Arbeitsverhältnisses wusstest)!

Niemand kann Dich zwingen einen ungewünschten Vertrag zu verlängern. Allerdings musst Du damit rechnen, dass das Arbeitsamt wissen will, warum. Wenn Du triftige Gründe hast, dann sollte das beim Arbeitsamt kein Problem sein. Es kommt aber sicher auf die Situation am Arbeitsmarkt in Deiner Gegend an. Wenn Du problemlos in einen anderen Job vermittelt werden kannst oder selbst eine Jobalternative hast, sollten keine Probleme entstehen. Wenn Du aber in einer Gegend wohnst, in der die Jobvermittlung sehr problematisch ist, werden die Fragen sicher etwas kritischer ausfallen. Möglicherweise musst Du dann mit den gleichen Sanktionen (Sperrzeiten) rechnen, wie bei eigener Kündigung.