Ausländische Versicherung ok?

Die Versicherung muss in dem Land abgeschlossen werden, wo das Fahrzeug sich ständig (überwiegend) befindet. Wenn es eine rumänische Versicherung gibt, die für den deutschen Markt zugelassen ist, kannst du diese natürlich nehmen.

Das musst Du die rumänische Versicherung fragen.

Normalerweise musst Du für eine rumänische Versicherung das Auto auch in Rumänien anmelden, was bedeutet, dass du dort auch einen Wohnsitz haben musst.

Nein.

https://dejure.org/gesetze/PflVG/5.html

Natürlich kannst du das. Wenn du (als Deutscher) in Rumanien gemeldet bist, und die Bundesrepublik Deutschland per Automobil besuchst, besetht auch hier Versicherungsschutz.