Ausfall der Heizungsanlage, muss der Vermieter zusätzliche Stromkosten tragen?

Diese Frage erübrigt sich leider, denn selbst wenn der das müsste, wie willst Du das denn in Rechnung stellen?

Hast Du einem extra Stromzähler für die Heizungen installiert, mit denen Du das nachweisen kannst?

Alte Regel im Geschäftsbetieb, gezahlt wird nur auf ordentliche Rechnung, denn nur diese erkennt das Finanzamt an. Ohne Rechnung, die das Finanzamt anerkennt, keinen Cent und in einer solchen Rechnung sind alle Posten faktisch nachvollziehbar aufgeführt.

Da Du das nicht kannst, wird es Dir auch kaum gelingen, diese Kosten geltend zu machen.

Und versuch eher weniger, einfach mal so eine Aufstellung zu schicken, wie x Heizlüfter mal y Stunden, das sagt gar nichts.

Zudem müsstest Du dem vermieter auch einen gewissen Grad an Verschulden zurechnen können.

Wenn die Heizung ausfällt und des kommen sobald als möglich ein Paar Heizungsfachleute, die daran herumbasteln, es nicht in Gang bekommen, dann eine neue Heizung eingebaut wird und das zeitnah geschieht, also nicht sofort, keine Heizungsfirma kann das über Nacht leisten, was hat der sich zu Schulden kommen lassen?

Also wirst Du eher drauf sitzen bleiben, so leid mir das tut.

Du könntest eine Mietminderung durchführen. Heirzu rate ich jedoch an, das nicht ohne rechtlichskundlichen Profi zu unternehmen.

Auch hierbei gilt jedoch, dass eine Frist eingeräumt werden müsste, binnen dieser der Mangel beseitigt werden kann, erst dann kann man mindern, nicht sofort.

Ja, der Vermieter hat die zusätzlichen Heizkosten zu tragen. Freundlich anfragen und wenn er sich nicht beteiligen möchte, dann die Unterstützung eines Mietervereins oder Fachanwaltes suchen!

Du hast bei einem Komplettausfall der Heizung in Wintermonaten das Recht die Miete für den Zeitraum auf 0,- € zu setzen (Miete incl. Heizung u. Nebenkosten = Bruttowarmmiete). In Deinem Fall kannst Du also 1/2 Komplettmiete einbehalten. Du hast mit Deinem Vermieter gesprochen und es ist unstrittig, dass die Therme ausgefallen ist. Also wäre die Minderung rechtens. Kommt der Betrag (1/2 Miete) ungefähr mit den verbrauchten Zusatzstromkosten hin? Anhand der letzten Stromabrechnung kannst Du Deinen Durchschnittswert / Monat errechnen und bei Deinem Stromlieferanten eine Zwischenabrechnung anfordern. 

Du solltest Deinen Vermieter schriftlich über Deine Vorgehensweise in Kenntnis setzen.

Ja, wenn sie denn gerichtsfest belegt und die eingesparten Kosten und Lasten der Therme abgezogen werden können. Viel Glück.

Inwieweit der Vermieter hier nun die zusätzlichen Stromkosten übernehmen muss, vermag ich nicht zu beantworten. Du hast aber durchaus die Möglichkeit, eine Mietminderung geltend zu machen, wenn die Heizung zwei Wochen nicht funktionierte. Deine Stromkosten kannst Du also über diese Möglichkeit geltend machen. Schaust Du dazu auch hier: http://ratgeber.immowelt.de/wohnen/recht/mietrecht/artikel/artikel/mieterrechte-bei-defekter-heizung.html