Aufhebung von Haftbefehlen nach verjährter Tat

Weiß jemand wie es mit der Aufhebung von Haftbefehlen bestellt ist. Beispiel: Straftat Betrug, Verfolgungsverjährung normal 5 Jahre / absolute Verjährung der Straftat, auch nach hemmenden und unterbrechenden Handlungen 10 Jahre. Angenommen es existierte ein Haftbefehl, der Täter war aber 10 Jahre nicht aufgreifbar und hat sich so in die Verfolgungsverjährung geflüchtet und in dieser Zeit auch keine neuen Straftaten begangen. Angenommen es existierte während dieser Zeit ein Haftbefehl, dann würde dieser Haftbefehl ja seinen berechtigten Grund spätestens nach der absoluten Verjährung der Tat verlieren, da die Tat ja dann nicht mehr verfolgt werden darf. Jetzt meine Fragen zum Haftbefehl? Wird der Haftbefehl automatisch nach der Verfolgungsverjährung gelöscht bzw. aufgehoben, so das Polizei / Staatsanwaltschaft nicht trotzdem den Haftbefehl noch ausführen können? Es könnte ja durchaus sein, dass ein Täter dessen Tat bereits verjährt ist und sich eigentlich wieder in Sicherheit wiegen dürfte, trotzdem am Flughafen oder sonst wo kurzzeitig verhaftet wird, obwohl der Haftgrund nicht mehr existiert, aber der Haftbefehl noch in den Fahndungscomputern der Behörden steht. Ich weiß das schon oft solche Themen diskutiert wurden, aber es gibt keine genaue Antwort darauf wie das Prozedere genau vonstatten geht, wenn eine Tat verjährt ist und wie ein Haftbefehl aufgehoben wird. Finden regelmäßige Überprüfungen der Haftbefehle statt, wird auf Verjährungsfristen von Straftaten geachtet usw.? Ich finde nirgendwo schlüssige Antworten zu dem Thema wie die Justiz bei solchen Dingen vorgeht. Auch die StPO gibt darüber keine genauen Auskünfte und auch Stammtisch-Juristerei hat bis Dato meine Neugier nicht befriedigt. Man hört sehr oft von Haftbefehlen und Zwangsmaßnahmen, aber wie der genaue Ablauf im Detail ist, darüber findet man so gut wie nichts an aussagekräftiger Lektüre. Ich lasse mich aber gerne fachkundig belehren und bin für seriöse Antworten dankbar.