Arztbesuch nacharbeiten?

Muss ich die Zeit in der ich bei meinem Hausarzt war nacharbeiten oder war ich für diese Zeit freigestellt, da es sich um einen notwendigen Termin handelte?

Das kommt - wie so oft - "darauf an" ...

Einmal abgesehen davon, dass man diesen Termin alleine zur Nachkontrolle nicht als "medizinisch notwendig" betrachten kann:

Der Arbeitgeber muss Freizeit gewähren, für Arzttermine, die aus praxisorganisatorischen (dass der Arzt z.B. keine Termine außerhalb der üblichen/gewöhnlichen Arbeitszeit eines Arbeitnehmers vergibt) oder medizinischen (z.B. Blutabnahme morgens früh wegen "Nüchternheit" des Patienten oder Notfall) Gründen nur während der Arbeitszeit wahrgenommen werden können.

In allen anderen Fällen, in denen ein Termin wählbar ist, muss der Arbeitgeber keine Freizeit gewähren.

Eine ganz andere Frage ist die nach der Bezahlung während der zu gewährenden Freizeit:

Grundsätzlich kann sich der Arbeitnehmer dann auf die Bestimmung des Bürgerlichen Gesetzbuchs BGB § 616 "Vorübergehende Verhinderung" Satz 1 berufen:

Der zur Dienstleistung Verpflichtete wird des Anspruchs auf die Vergütung nicht dadurch verlustig, dass er für eine verhältnismäßig nicht erhebliche Zeit durch einen in seiner Person liegenden Grund ohne sein Verschulden an der Dienstleistung verhindert wird.

Aber:

Die Anwendung dieser Bestimmung darf (leider) vertraglich ganz ausgeschlossen oder durch eigene vertragliche/betriebliche Regelungen ersetzt werden. In diesem Fall besteht - auch bei medizinisch notwendigen Terminen während der Arbeitszeit - entweder kein Anspruch auf Bezahlung (wenn die Anwendung der Bestimmung ganz ausgeschlossen wurde) oder nur dann, wenn die eigenen Regelungen, wann gewährte Freizeit auch zu bezahlen ist, diesen Fall enthalten.

https://www.deurag.de/blog/arztbesuch-waehrend-der-arbeitszeit/#:~:text=Z%C3%A4hlt%20ein%20Arztbesuch%20zur%20Arbeitszeit%3F,enth%C3%A4lt%20der%20%C2%A7%20616%20BGB.