Ändert sich die Steuer ID während oder nach der Selbstständigkeit?

Nein. Die Steueridentifikationsnummer bleibt dir für immer und ewig erhalten. Sie ist an deine Person gebunden und ändert sich nicht.

Deine Steuernummer allerdings (das ist die Nummer mit den Querstrichen drin), die ändert sich u. U. während deines Lebens. Diese Nummer ist z. B. von deinem Wohnort abhängig. Eigentlich sollten die Steuernnummern nach der Einführung der Steueridentifikationsnummern abgeschafft werden, da das für die Arbeitsabläufe in den Finanzämtern aber unpraktisch gewesen wäre (anhand der Steuernnummer kann z. B. die Poststelle sehen, welche Abteilung zuständig ist), blieb es dabei.

Als Unternehmer kannst du dazu noch eine UmsatzsteuerID bekommen, die brauchst du z. B. für Geschäfte innerhalb der EU.

Die Steueridentifikationsnummer ist personenbezogen und ändert sich nie. Die Steuernummer kann sich ändern. Die beiden Nummern haben aber (noch) nichts miteinander zu tun.