Allgemeinstrom läuft unkontrolliert über meinen Zähler,ist das zulässig?

Ich betreue einen Flüchtling, der einen sog. Paket-Stromvertrag über 3000 kwh/Jahr abgeschlossen hat. Nun haben wir festgestellt, dass wenn wir alle Sicherungen ausschalten, der Stromzähler trotzdem läuft. Nach Auskunft der anderen Mieter läuft wohl der Allgemeinstrom (Heizung, Flutlicht etc.) über diesen Zähler. Allerdings wurden in 40 Tagen bereits 500 kwh verbraucht. Damit kommt er rechnerisch auf ca. 4500 kwh/Jahr bzw. 1500 kwh/Jahr über Paket, die sehr teuer sind.

Ist der Vermieter verpflichtet, einen Stromzähler für den Allgemeinstrom zu installieren ? Was kann er tun, wenn der Vermieter sich weigert ? Was ist mit den höheren Kosten für die "über Paket-Kwh" ? Muss er die ersetzen oder nur "Normalpreis ?