wie wird eine lebensgemeinschaft nachgewiesen.

Ich weiß nicht genau, wie die Frage gemeint ist. Will euch das Amt nachweisen, dass ihr eine Scheinehe führt? Dann kommen die wahrscheinlich mal vorbei und überprüfen, ob ihr zusammen in der Wohnung wohnt. Das erkennt man an gemeinsamer Post, Briefe für den Ehepartner, Kosmetikartikel, die benutzt werden usw.

Relevant ist normalerweise die Frage nach einer Haushaltsgemeinschaft. Das läßt sich nachweisen, in dem man z.B. zeigt, daß man nur eine Küche, ein Bad, ein Schlafzimmer hat und gemeinsam Einkäufe bestreitet. I.a. wird die Haushaltsgemeinschaft vermutet, wenn zwei Erwachsene in einer gemeinsamen Wohnung leben und keinen Untermietvertrag abgeschlossen haben.

Was nun die Sache mit Lebensgemeinschaft anbelangt, so fällt mir kein Szenario ein, in dem das nachzuweisen wäre oder wie das überhaupt gesetzlich definiert wäre.