Wer ist von der Mehrwertsteuer befreit?

Niemand ist von der Umsatzsteuer befreit. Denn die Umsatzsteuer lastet nicht auf Personen, sondern auf Umsätzen.
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So ist auch die Post beispielsweise oder ein Arzt zur Anmeldung und Abführung von Umsatzsteuer verpflichtet, wenn steuerbare und steuerpflichtige Umsätze erzielt werden (beispielsweise: Der Arzt schreibt ein Buch und verkauft dieses.)
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Andersherum müssen auch andere Unternehmer keine Umsatzsteuer anmelden und abführen, wenn der Tatbestand, an den die Umsatzsteuerpflicht gekoppelt ist, nicht erfüllt ist. Beispiel: Der Unternehmer X vermietet Wohnungen.
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Es gibt aber Ausnahmen. Die beiden wichtigsten sind:
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a) Kleinunternehmerschaft, § 19: Hier wird die eigentlich entstandene Umsatzsteuer nicht erhoben. Die Kleinunternehmerschaft ist keine Steuerbefreiung.
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b) Umsätze von Luftfahrtunternehmen im internationalen Luftverkehr, § 26 (3): Hier wird die eigentlich entstandene Umsatzsteuer erlassen, ein Vorsteuerabzug ist vollumlänglich möglich.

Wer?

oder

was?

Wenn es um Unternehmer geht, dann nur die Post und nur im klassischen postsektor.

Dann eben kleinunternehmer (§ 19 UStG) die im Vorahr nicht mehr als 17.500,- Euro Umsatz hatten.

Dann wie @gtBasket schrieb, bestimmte Waren (Blut Blutkonserven).

Und dann die Befreiung bestimmter Umsatzarten nach § 4 UStG.

Auf Prepaid Guthaben ist auch keine MWST. Subunternehmer auch, da zahlt der Hauptunternehmer.

Für Blut und bestimmte Blutprodukte muss keine Mehrwertsteuer abgeführt werden. Davon profitieren die Krankenhäuser.