wer ist bei grenzgängern nach östereich fürs kindergeld zuständig?Zahlt Deutschland oder Österreich?

Ich wohne in Deutschland und versteuere in Deutschland. Arbeitsort ist ca 10 km von Deutschland entfernt in Österreich. Jetzt will die Deutsche Kindergeldkasse 6 Jahre rückwirkend das Kindergeld zurück, da Österreich zuständig sei. Der Differenzbetrag soll ich selbst drauflegen Die Sachbearbeiter sind nicht zu sprechen nd beantworten auch schriftlich keinerlei Fragen.Wer weiß guten Rat?