Wenn ich mit meiner Tochter zusammen ziehe und ich Grundsicherung erhalte, muß sie dann für mich aufkommen?

In der  Regel werden weder Kinder von Grundsicherung beziehenden Eltern noch Eltern erwerbsgeminderter Kinder für ihre bedürftigen Angehörigen zur Kasse gebeten – jedenfalls so lange nicht, wie diese nicht in einer Einrichtung gepflegt werden. 

Das heißt für Dich, dass Du weiterhin Grundsicherung beziehst und nur die Miete angepasst wird, solange Du kein Pflegefall bist.

Dann wendet sich das Blatt und Deine Tochter wird Dir gegenüber - je nach Einkommen - unterhaltspflichtig.

Es gibt verschiedene Arten von Grundsicherung:

   •  Arbeitslosengeld 2 = ALG II = Hartz IV
   •  Grundsicherung im Alter
   •  Grundsicherung bei Erwerbsunfähigkeit
   •  Sozialhilfe

Gib bitte künftig genau an, um welche Art von Grundsicherung es sich handelt. Denn nur dann kann man Dir verlässliche Antworten geben.

Ich gehe davon aus, dass Du Grundsicherung im Alter (nach SGB XII) meinst. Für Arbeitslosengeld II / Hartz IV gilt das SGB II. -  Hier wird der Unterschied genau erklärt:

http://rechtsanwalt-und-sozialrecht.de/haushaltsgemeinschaft/

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Hier speziell für Grundsicherung im Alter erklärt:

http://www.tagesspiegel.de/verbraucher/rechts-frage-an-reinhard-jaeger-rechtsanwalt/1433688.html

Der Artikel ist etwas älter, dadurch sind genannte Zahlen veraltet. Die Sachlage stimmt aber noch.

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Wenn Du dies dem Grundsicherungsamt mitteilst, mach es schriftlich, und geh nicht allein hin, sondern lass Dich begleiten von einem erfahrenen (!!) Beistand, auch Ämterlotse genannt (dazu gleich mehr.

Vorsorglich diese Hinweise von mir (beziehen sich viel auf Hartz IV, wenn Du Grundsicherung im Alter beziehst, erkennst Du leicht, was alles davon für Dich zutreffend ist):

Umgang mit Sozialbehörden

Mit dem Amt nichts telefonisch klären (das kann man später nie beweisen).
Alles schriftlich machen. Am besten Schreiben, Belege und Anträge
persönlich abgeben. - Den Erhalt des Schreibens lässt man sich auf einem mitgebrachten Doppel mit Stempel, Datum und Unterschrift bestätigen. (Dies verlangt man mit ruhigem, freundlichem Ton und reicht das Schreiben rüber, „und hier brauche ich noch Stempel mit Datum und Unterschrift“).

Wenn man nur etwas abgeben will, dann wie üblich ein Schreiben aufsetzen, in dem erklärt wird, was "als Anlage" überreicht wird (sind es mehrere Anlagen, diese mit Nummern versehen aufzählen). - Wiederum dieses Anschreiben auf einem mitgebrachten Doppel mit Stempel und Unterschrift bestätigen lassen.

Diese Bestätigungen sind Gold wert, sie sind mehr wert als ein
Einschreibebeleg (mit dem ja nur der Eingang eines Umschlags bestätigt
wird).

Mit einer solchen Bestätigung kann von Seiten der Behörde nicht behauptet
werden, Schreiben und Belege seien nicht eingegangen. Und wenn doch,
eine Fotokopie von deren Bestätigung vorlegen (das Original unbedingt wie eine Kostbarkeit hüten). - Nicht (oder angeblich nicht) abgegebene
Unterlagen kann als Verstoß gegen die Mitwirkungspflicht gedeutet werden,
was zu Sanktionen führen kann = Kürzung von Geld. - Und: Werden so die
Unterlagen / Belege abgegeben, wird erfahrungsgemäß allgemein die Sache zügiger bearbeitet.

Falls Du meinst, ich würde übertreiben, google mit
jobcenter unterlagen verloren
und lies auch dies:
Hartz IV: Verschwundene Unterlagen mit System?
http://www.gegen-hartz.de/nachrichtenueberhartziv/hartz-iv-verschwundene-unterlagen-mit-system.php

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Im Gespräch mit den Mitarbeitern immer korrekt und konzentriert sein.
Wenn die Mitarbeiter freundlich und zugewandt sind: Auch Infos im
Vertrauen landen in der Akte und können später gegen den „Kunden“
(wie es vollmundig bei Sozialbehörden heißt) verwendet werden.

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Oft ist es ratsam, zum Amt einen Beistand als Begleitung mitzunehmen.
Dieser muss nur zuhören und kann dabei Protokoll führen, oder hinterher
macht man gemeinsam ein Erinnerungsprotokoll. Der Beistand kann aber
auch für Dich Erklärungen abgeben, dazu § 13, Absatz 4 SGB X (google
mit 13 sgb 10):

     (4) Ein Beteiligter kann zu Verhandlungen und Besprechungen mit
           einem Beistand erscheinen. Das von dem Beistand Vorgetragene
           gilt als von dem Beteiligten vorgebracht, soweit dieser nicht
           unverzüglich widerspricht.

Für einen ehrenamtlichen Behördenbegleiter = Beistand google jeweils mit
Deinem Wohnort (oder dem nächstgrößeren, wenn Deiner klein ist) mit

     Ämterlotsen
     Behördenlotsen
     Behördenbegleiter
     Hartz IV Mitläufer
     Hartz IV Gegenwind e.V.
     Wir gehen mit org

Diese Ämterbegleiter sind wertvolle Hilfen und notfalls auch Zeugen, und
(die meisten? alle?) haben für diesen ehrenamtlichen Dienst eine kleine
Ausbildung genossen und kennen sich bestenfalls mit den Gesetzen aus.
(Sag beim Amt niemals, Du hättest einen Zeugen dabei! Zeugen dürfen
des Raumes verwiesen werden - Beistände dagegen nicht, auf die hast
Du ein Recht.)

Lebst Du in einer Bedarfsgemeinschaft (oder Haushaltsgemeinschaft):
Andere Mitglieder solch einer Gemeinschaft können für Dich kein Beistand
sein, denn sie sind nicht neutral, sondern automatisch selbst Betroffene.

Google mit

legitimation eines beistands pdf (die Wörter genau so)

und lade Dir die Datei vom elo-forum runter. Darin erfährst Du die gesetzliche Grundlage für Beistände und dass jeder Bürger ein Recht darauf hat, sich bei Behördengängen von einem Beistand begleiten zu lassen.

In der Info erfährst Du unter anderem, dass wenn Dein Beistand für Dich
etwas sagt, und Du widersprichst nicht, gilt es so, als hättest Du selbst es
gesagt.

Zum Amt mit einer erfahrenen Begleitpersonen zu gehen ist in diesem Fall
sehr empfehlenswert.