Wenn ich den Handwerker bar bezahle, kann ich das beim Finanzamt geltend machen?

Ja das macht einen grossen Unterschied. Denn, du kannst eine Barzahlung von haushaltsnahen Dienstleistungen nicht beim Fiskus geltend machen. Erst diese Woche hat der Bundesfinanzhof das in einem Urteil mit der Bekämpfung von Schwarzarbeit in Privathaushalten begründet.

Vermietete oder gemietete/selbstgenutzte Immobilie? Das geht aus Deiner Frage leider nicht hervor.

Bei vermieteten Immobilien kannst Du ihn gegen Rechnung ruhig bar bezahlen. Aber nachdem diese Zahlungsweise vom BFH für endgültig unstatthaft für haushaltsnahe Dienstleistungen verworfen wurde, ist zu befürchten, daß Barzahlungen im Vermietungsbereich auch nicht mehr lange Bestand haben werden.