Rechnung an nicht-existierende "GbR i.G." ausgestellt. Was tun?

Vor 2 Wochen stellte ich eine Rechnung an eine "GbR i.G." aus. Ich kenne keinen der Gesellschafter. Es erteilte mir jemand einen Auftrag, und bat mich anschließend die Rechnung an diese GbR i.G. zu schicken. Postanschrift sinngemäß:

XYZ GbR i.G. Unbekannte Straße 55 99999 Unbekannt

d.h. kein Name, nur diese nichtexistente GbR in der Anrede. Ich glaube damit hat er mich herein gelegt. Meine Rechnung ist nicht rechtswirksam, er gerät nie in Verzug und muss nicht zahlen. Es nicht nicht einmal klar ob diese Person an dieser GbR i.G. beteiligt ist. Angeblich sollte derjenige selbst etwas für diese GbR i.G. tun, schaffte es aber nicht und schaltete mich gegen Bezahlung ein. Macht es Sinn diese "GbR i.G." zu mahnen, oder sollte ich mich lieber gleich direkt an die Person wenden, welche mir den Auftrag erteilt hat? Ich bin Laie, aber eine GbR i.G. die formaljuristisch gar nicht existiert, kann demnach auch keine Rechnung erhalten, und die Anschrift ist ebenso wenig ladungsfähig vor Gericht. Es geht um einen ziemlich hohen Betrag.

Ich habe einen Zeugen das der Auftrag zunächst ausschließlich von dieser Person erteilt wurde, und sonst von niemandem. Dummerweise lies ich mich auf die Bitte ein, die Rechnung an diese Adresse zu schicken. Ein Inkassobüro teilte mir mit, man werde sich der Sache nicht annehmen können, wenn dies nicht eindeutig geklärt ist.

Was würdet ihr tun?