Neuer Mietvertrag nach Mieterhöhung?

Nein. Ein neuer Mietvertrag muss nicht abgeschlossen werden. Und das ist auch gar nicht empfehlenswert, weil diese Nachteile mit sich bringen kann. Eine Mieterhöhung basiert auf einem bestehenden Mietvertrag.

Wieso das?

Wer Vertragspartner fragt denn warum?

Aber eigentlich lautet die Antwort, wie die Fragestellerin endet: "...nee".