Nachmieter unterschreibt den Mietvertrag nicht?

Wir wollten aus unserer gemieteten Wohnung früher Ausziehen, die Vermieterin sagte uns, wir sollen einen Nachmieter stellen. Das taten wir auch. Die Vermieterin nahm den neuen Nachmieter an, der aber jetzt den Mietvertrag doch nicht unterschreiben möchte. Wie sieht das jetzt mit der Rechtslage aus? Sind wir dann fein raus, weil die Vermieterin den neuen Nachmieter akzeptiert hat. Weil, wir können ja nichts dafür, dass der Nachmieter jetzt doch nicht mehr unterschreiben möchte