Kann man ein Arbeitsverhältnis eingehen bevor man sein Studienzeugnis in der Tasche hat?

Zu 1)

Wenn Du einen Arbeitsvertrag unterschreibst, dann wird das dazu führen, dass Du mit Beginn der Arbeitsufnahme nicht mehr als Student krankenversichert bist sondern Du kannst einer Krankenversicherung Deiner Wahl beitreten und die Beiträge zur Sozialversicherung werden durch den Arbeitgeber abgeführt. Das Prüfungszeugnis kann im Einvernehmen mit dem Arbeitgeber auch später nachgereicht werden.

zu 2)

Die Exmatrikulation nimmt man erst vor, wenn man das Prüfungszeugnis ausgehändigt bekommen hat. Möglicherweise willst Du ja ein Promotionsstudium anhängen, welches Du neben Deinem Job durchführen willst. Das ist kein Widerspruch.

Sei doch froh, wenn du so nahtlos eine Anstellung findest. Wenn du noch kein Abschlußzeugnis vorlegen kannst, wirst du aber eine Festanstellung nur unter dem Vorbehalt bekommen, dass du das in angemessener Zeit nachreichst. Solange ist das eine Hängepartie. Da würde ich mich nicht sofort exmatrikulieren. Für den Arbeitgeber wäre es hilfreich, wenn du vorab einen Notenstatus vom Prüfungsamt bekommen kannst, also eine vorläufige Liste deiner Noten, damit die auch was schriftliches für die Akten haben.

bei einem Job von nur 19,99 Std. die Woche hättest du auch keine Probleme mit dem Status Student. Wäre doch eine Überlegung wert!