Kann man den Vermieter wegen übler Nachrede anzeigen wenn er die Gründe der Kündigung herausposaunt?

Wenn ein Mietvertrag gekündigt wird, dann kann es ja schon mal zu Streitereien zwischen dem ehemaligen Vermieter und Mieter kommen. Was ist wenn einer der zwei jetzt anfängt schlecht über den anderen zu reden und Sachen an die Öffentlichkeit trägt, die zwar im Kern wahr, aber nur unvollständig sind bzw. Fakten auslassen und somit ein falsches Bild erzeugen? Kann man den dann wegen übler Nachrede anzeigen? Gibt es sowas wie eine Schweigepflicht über die Einblicke die man in die finanzielle Situation des anderen gewonnen hat?