Ist der Vermieter verpflichtet Wohnungsablöse zu entrichten?

Wenn der Nachmieter nicht bereit ist die Küche zu übernehmen, muss diese von Deiner Schwester wieder ausgebaut werden.

Der Vermieter darf darauf bestehen.

Um die Küche nicht entsorgen zu müssen, besteht noch die Möglichkeit des Verkaufs, z.B. bei eBay oder eBay-Kleinanzeigen.

Mit dem Hinweis: Für Selbstabholer und Selbstabbauer fällt für Deine Schwester keine Arbeit an und die Kasse wird etwas aufgebessert.

Zunächst mal sollte man sich um saubere Terminologie bemühen. "Wohnungsablöse" ist ein schillernder Begriff unter dem zumeist Zahlung einer Pauschale verstanden wird allein dafür, dass man aus der Wohnung auszieht. Darum geht es ja nicht. Es geht um Mietereinbauten und die Frage, ob und wie diese bezahlt werden müssen. Für Einbauküchen gilt dabei, dass diese nicht automatisch ins Eigentum des Hauseigentümers übergehen:

http://www.mietrechtslexikon.de/a1lexikon2/e1/einbauten_m.htm

Und damit ist Deine Frage an sich schon beantwortet: Eigentümerin der Küche ist nach wie vor Deine Schwester. Niemand kann den Vermieter zwingen, die Küche zu kaufen. Wenn der kein Interesse daran zeigt, muß sie die Küche mitnehmen. Und wenn er Interesse daran zeigen sollte, kann er jeden x-beliebigen Preis dafür bieten. Um es mal offen zu sagen: Einbauküchen verlieren rasant an Wert. Verkauf über Ebay und Co ist nahezu aussichtslos, so gewaltig ist das Angebot. Da ist "jeder Preis" immer noch besser als der Sperrmüll.

muss er Zeitwert bezahlen

Nein, wieso auch? Der Vermieter kann Rückbau in genau dem übergebenen Zustand fordern und die Wohnung ohne EBK übergeben verlangen :-)

Will er oder der Nachmieter die Küche nicht, gibt es keine "Rechtslage", die ihnen das abverlangt :-(

G imager761