Im Ausbildungsvertrag Fehler endeckt?

Hallo,

ich habe vor zwei Tagen mein Ausbildungsvertrag unterschrieben. Nachhinein ist mir aufgefallen, dass es im Vertrag Lücken gibt. Zum Beispiel fehlt die Bezeichnung des Tätigkeit und das Jahr des Ausbildung ist falsch getippt worden. Mein AG meint, dass ich es handschriftlich ändern soll, weil er bei seinem Unterlagen es auch machen wird. Kann ich den Vertrag ändern lassen und erneut unterschreiben?