Handwerkerrechnung auch ohne Kontoauszug absetzbar?

Nein, das ist nicht möglich:

Die Absetzbarkeit bezieht sich nur auf die Lohnkosten (Arbeitslohn des Handwerkers) und nicht auf Kosten für das Arbeitsmaterial. Handwerksbetriebe schlüsseln daher ihre Rechnungen genau nach Arbeitslohn und sonstigen Kosten auf. Mit dem Handwerksunternehmen sollte daher schon vor der Rechnungstellung über die erforderliche Aufteilung auf der Rechnung gesprochen werden. Als Auftraggeber eines Handwerkers ist darauf zu achten, dass in der Rechnung Arbeitslohn und Arbeitsmaterial einzeln mit getrennter Mehrwertsteuer aufgeführt sind.

Privatkunden müssen die Handwerkerrechnungen mindestens zwei Jahre aufbewahren und sie ggf. dem Finanzamt zusammen mit dem Überweisungsbeleg auf das Konto des Handwerkers vorlegen.

Leistungen an Privatleute:

Fall 1: Ansatz von haushaltsnahen Handwerkerleistungen nach § 35a EStG:

Die Antwort mit 99,9 % Richtigkeit ist "Nein"! Die korrekt ansetzbaren Rechnungen sind in 99,9 % der Fälle mit einer (unbaren) Überweisung zu belegen. Aber auch Rechnungen, die bar vom Leistungsempfänger auf einem Bankkonto des Handwerkers einbezahlt werden, sind ansetzbar. Dies sind die restlichen 0,1 % der Fälle. Ansetzbar ist alles außer Material!

In Deinem Fall liegt eine Barzahlung an den Handwerker seiner korrekten Rechnung vor, die für § 35a EStG nicht ansetzbar ist. Diese Zahlungsweise war für eine Anerkennung von Anfang an nicht akzeptabel.

Fall 2: Bezahlung von Handwerkerleistungen als Werbungskosten bei Vermietung + Verpachtung

Diese Kosten sind als Werbungskosten ansetzbar, auch wenn sie barbezahlt wurden. Der Handwerker sollte aber eine Quittung erstellen oder einen Quittungsvermerk auf der Rechnung anbringen. Die Antwort lautet bei diesem Fall: "Ja".