Es wurde Gütertrennung vereinbart. Muß der Partner dann für die Pflegekosten (z.B. in einem Heim) aufkommen?

Ja, er muss.

Die Ehe verpflichtet alle Ehepaare, gemeinsam für den ehelichen Unterhalt aufzukommen. Zum Unterhalt gehören unter anderem die Aufwendungen für die Grundbedürfnisse, wie Ernährung, Unterkunft, Bekleidung, Körperpflege und Gesundheit. Das sind Leistungen, die auch im Zusammenhang mit einem Aufenthalt in einem Pflegeheim nötig sind.

Für die Kosten heisst das: Was Du selber nicht mehr zahlen kannst, muss der Ehepartner übernehmen, soweit er es sich leisten kann. 

Auch der Güterstand der Gütertrennung hebt diese eheliche Beistandspflicht nicht auf.