Erfährt mein Hauptarbeitgeber von meinen Nebenbeschäftigungen mittels einer Behörde?

Nein, es gibt keinen Datenabgleich.

" würde mein Hauptarbeitgeber diese Nebenbeschäftigung herausbekommen aufgrund z.B. Der Arbeitszeit verletzung durch behörden?"

Die Summe beider Jobs - darf 48 Stunden pro Woche nicht übersteigen.

Ich würde dir zu einer Zustimmung deines Hauptarbeitgebers raten. Ohne diese Sicherheit riskierst du möglicherweise eine Kündigung, sollte der AG von diesem Nebenjob durch Dritte erfahren. 

Du musst ihm doch keine Begründung liefern ! Das Weshalb und Warum hat ihn nicht zu interessieren, solange du im Hauptjob vollen Einsatz zeigst. 

Es steht Dir durchaus zu, zum Hauptjob auch Nebenjobs anzunehmen.
  Dem Grundsatz nach bist Du auch nicht verpflichtet, den Hauptarbeitgeber über Nebentätigkeiten zu informieren. 

Wichtig ist aber, was in Deinem Arbeitsvertrag  vorgeschrieben ist. Enthält er die Klausel, dass Du Deinen Arbeitgeber vor der Aufnahme einer Nebentätigkeit informieren musst, solltest Du dieser Informationspflicht auch tunlichst nachkommen, wenn Du den Hauptjob nicht verlieren möchtest.

 Im Regelfall kann Dir der Arbeitgeber eine Nebentätigkeit auch nicht untersagen. Er kann den Nebenjob nur verwehren, wenn seine Interessen durch die Ausübung dieses Nebenjob berührt werden.

Viele Arbeitsverträge enthalten die sogenannte "Nebentätigkeitsklausel", die besagt, dass die Ausübung von Nebentätigkeiten (das gilt auch für unentgeltliche! Nebenjob wie zum Beispiel Ehrenämter) der vorherigen Zustimmung des Arbeitgebers bedarf, es sei denn, die „Interessen des Arbeitgebers“ werden durch die Nebenbeschäftigung nicht berührt.