Brandschutzschulung wären meiner Arbeit muss ich meine eigentliche Arbeit nach der Schulung nacharbeiten da es über meine Arbeitszeit hinaus geht?

Ja, sofern ihr die Vorgaben vom Arbeitszeitgesetz einhaltet, müsst ihr das.

Aber ihr dürft ja dann auch Überstunden aufschreiben, wenn diese anfallen.

Die Schulung ist Arbeitszeit. Wenn dadurch Arbeit liegen bleibt, dann ist das so. Entweder macht ihr danach bezahlte Überstunden, wenn es Aufgaben sind, die nicht aufschiebbar sind oder die Arbeit ist am nächsten Tag mit zu erledigen.

Schulungen für Brandschutz, Arbeitsschutz, Datenschutz, etc. sind Arbeitszeit.