Wenn nur die Abrechnung fehlerhaft ist - also kein Verdacht auf Betrug bzw. Diebstahl der Daten vorliegt - dann sollte man sich an seine Bank wenden. Nur wenn es um Kreditkartenbetrug geht, ist es sinnvoll, sich an Visa, MasterCard & Co. zu wenden (wobei die eigene Bank auch dann eine sinnvolle Anlaufstelle ist).

Der Sicherheitshinweis ist vielleicht gut gemeint, für den Rechner in den eigenen vier Wänden jedoch wohl tendenziell überflüssig.

Meiner Meinung nach gibt es nur zwei relevante Sicherheitsprobleme im Bereich Online Banking:

Phishing Mails, also gefälschte E-Mails, die so aussehen, als kommen sie von der Bank

&

Trojaner/Root-Kits auf dem Rechner, die Passwörter ausspionieren können. Wobei die TAN hierbei aber noch eine weitere Sicherheitsstufe darstellen, die in der Regel nicht überwunden werden kann.

Weinn eine Direktbank keine Filialen besitzt (bzw. die wenigen vorhandenen Filialen nicht für die Direktbankkundschaft offen stehen), dann gibt es auch kein Schließfach.

Da nur wenige Direktbanken überhaupt Filialen betreiben, kann man pauschal sagen, dass du für ein Schließfach zu einer klassischen Filialbank musst. Das sollte aber kein Problem sein, da ein Schließfach auch unabhängig von einem (Giro-)Konto genutzt werden kann, es sowieso immer Gebühren kostet.