Wenn der Vater seine Tochter als Haushaltshilfe angemeldet hat und die entsprechenden Beiträge für sie abführt, dann kann es doch keine Probleme geben. Entsprechend kann er die Aufwendungen dafür bei seiner Steuererkärung geltgend machen. Eine Vorlage für einen Arbeitsvertrag kann man sich auch im Internet runterladen.
Ich würde auch fristlos kündigen. Was hast du schon zu verlieren. Geld bekommst du ja eh keins, also mit was sollte deine Chefin dich sonst in der Hand haben. Das ist ja schon fast Sklaverei. Das würde ich anzeigen!
Um sicher zu gehen, dass du auch wirklich nachgemeldet wurdest, müsstest du vom AG eine Meldung zur Sozialversicherung bekommen. Die Pauschalbeiträge zur SV sind vom AG zu entrichten. Die pauschale Lohnsteuer dagegen kann er übernehmen, muss er aber nicht. Deshalb würde ich vorsichtshalber die Einkünfte bei deiner Steuererklärung angeben und somit wärst du aus dem Schneider. Aber dein AG sowieso eine Betriebsprüfung ausstehen hat, dann fliegt die Sache eh auf, aber du hast zumindest deine Einnahmen versteuert. Sozialvers.Beiträge musst du nicht extra abführen, denn das tust du ja aus deiner Halbtagsbeschäftigung eh schon.
Die Sozialabgaben muss der AG übernehmen. Bei der Lohnsteuer ist das anders. In den meisten Fällen übernimmt sie der AG trotzdem, aber müssen tut er nicht. Aber ehrlich gesagt, 2% ist ja kein großer Betrag, wenn man sich dafür die Versteuerung bei der Einkommensteuererklärung spart.
Das wird ganz davon abhängen mit welchem Tarif du versichert bist. Bei der privaten KV kann man sich seinen versicherten Bereich doch mehr oder weniger selbst zusammenstellen. Entsprechend hoch sind dann die Gebühren.