Ja, erstens muss man auf der Anmeldung angegeben, dass es sich um ein eigenes Kind (einen Abkömmling) handelt. In diesem Fall wird ein Statusfeststellungsverfahren eingeleitet. Es wird geprüft, ob das Kind wie eine fremde Arbeitskraft beschäftigt wird, also beispielsweise dem Direktionsrecht (des Arbeitgebers) unterliegt. Sollte es sich nur eine familienhafte Mitarbeit handeln, kommt keine Sozialversicherungspflicht zustande.

S. http://sozialversicherung-kompetent.de/2007121743/krankenversicherung/versicherungsrecht-gkv/versichertenstatus-von-beschaeftigten-kindern

Auf die Witwenrente werden sowohl die Altersrente als auch ein Entgelt aus einer Beschäftigung (und somit auch aus einem Minijob) angerechnet. Auf die Altersrente wird das Entgelt aus dem Minijob zwar auch angerechnet. Wenn dies allerdings 450 Euro im Monat nicht überschreitet, führt dies zu keiner Rentenkürzung. Die Minijobs gehen seit Januar 2013 bis zu einem Entgelt von 450 Euro monatlich (vorher 400 Euro monatlich). S. auch hier: http://rentenberatung-aktuell.de/rentenversicherung/leistungsrecht/1264-hinzuverdienstgrenzen-altersfruehrentner-2013.html

Sofern die Einkommensanrechnung den Freibetrag bei der Witwenrente von derzeit 741 Euro überschreitet, kommt es zu einer Rentenkürzung. Dies ist deshalb der Fall, weil die Witwenrente den Unterhalt, der durch den Tod des Ehepartners entfallen ist, ausgleichen soll. Ist dann ein ausreichendes Einkommen vorhanden, braucht das Ziel der Rente nicht mehr voll verfolgt werden.