Ich kann zwar nicht komplett alles beantworten, aber vielleicht hilft dir meine Teilantwort trotzdem etwas weiter. Mir ist bekannt, dass eine WG bedeutet, jeder hat ein eigenes Zimmer und Wohnzimmer/Küche/Bad werden geteilt. Es besteht ein Plan, auf dem die Aufgaben verteilt sind. Eine eheähnliche Gemeinschaft bedeutet, dass beide ein gemeinsames Bett teilen. Praktisch wie ein Ehepaar, nur ohne Trauschein, zusammenleben.

Und ich habe gelesen, dass man bei Anträgen auf Wohngeld und dergleichen angeben muss/sollte, wenn noch jemand im Haushalt lebt.

Soweit ich weiß rechnet dir das Amt aus wie lange du von dem Geld leben kannst und so lange bekommst du kein Hartz IV, danach kriegst du es aber wieder, musst jedoch vorher - so mein ich - nochmal bescheid sagen. Hatte mal so einen Fall im Bekanntenkreis. Wenn du es nicht machst, kann es mächtig Ärger geben.