Versehentlich Getriebe am Auto meines Bruders geschrottet. Zahlt Haftpflicht?

Die Meldung an Deine Versicherung kannst Du natürlich abgeben. Ich bezweifle jedoch sehr, dass der von Dir geschilderte "Versicherungsfall" nach der Meldung auch als solcher behandelt wird.

Eine Privathaftpflicht kommt für folgende Schäden nicht auf: Quelle Dr. Klein

• Schäden, die Sie vorsätzlich herbeigeführt haben
• Schäden, die Sie selbst erleiden
• Schäden von Angehörigen, die mit Ihnen in häuslicher Gemeinschaft leben oder die im Vertrag mitversichert sind
  
• Schäden an gemieteten, gepachteten oder geliehenen Gegenständen. Lediglich Mietschäden werden im Rahmen der Privathaftpflicht erstattet
  
• Schäden, die bei Gefälligkeitsarbeiten und Freundschaftsdiensten verursacht werden
  
• Schäden, die durch den Gebrauch eines Kraft-, Luft- oder Wasserfahrzeugs entstehen. Bei Schäden, die durch Sie als Halter eines Kfz entstehen, greift die Kfz-Haftpflichtversicherung
  

Der letzte Punkt ist auch bekannt als kleine Benzinklausel:

http://www.verkehrslexikon.de/Module/PrivatHaftpflicht.php

Es bleibt Dir wohl nicht viel mehr übrig als diese Aktion unter Lehrgeld zu verbuchen. Beim nächsten Mal solltest Du Dich vor Benutzung eines Dir unbekannten KFZ einer Einweisung unterziehen. Alternativ empfehle ich für Fälle überschüssiger Kraft entweder den Vertrag mit dem Fitnessstudio zu beenden oder falls es daran nicht liegt würde ich Dir einen Ort zum Auspowern empfehlen.

Melden kann man alles, aber reguliert wird der Schaden nicht, denn normalerweise findest Du in jeder Haftpflichtpolice folgenden Hinweis: 

" Es besteht der Versicherungsschutz nicht auf Haftpflichtansprüche wegen Schäden an fremden Sachen, die der Versicherungsnehmer gemietet, gepachtet, geliehen oder durch verbotene Eigenmacht erlangt hat, oder die Gegenstand eines besonderen Verwahrungsvertrages sind.”

Jede Privathaftpflichtversicherung hat die "Benzinklausel". Google das Stichwort mal und Du erkennst, daß es für solche Schäden keinen Cent gibt.

Deiner Haftplichtversicherung kannst Du es zwar melden - aber das wars dann auch schon. Regulieren wird sie den von Dir verursachten Schaden wohl kaum.

Ich nehme mal an, daß Du etwas falsch verstanden hast. Die Schaltfolge ist nicht 1-2-3-4-5-R (R = Rallye), sondern man schaltet in R aus dem Stand. Sofern Du also bei vorwärts fahrendem Auto in den Rückwärtsgang schaltest, ist das Dein Problem und Du solltest zukünftig besser als Beifahrer Autos nutzen. Sofern Du aber im Ruhezustand eines Fahrzeugs dessen Rückwärtsgang eingelegt haben solltest, bezweifle ich, daß durch unsachgemäße Bedienung einfach so ein "Getriebe geschrottet" werden kann. Das Fahrzeug hatte da wohl schon eine Vorerkrankung, die vielleicht durch eine etwas rabiate Interpretation, wo denn der Rückwärtsgang sein müsse, zu einer tödlichen Erkrankung wurde. Auch das würde ich jedoch Deiner Unfähigkeit der Bedienung eines Fahrzeugs zuordnen, denn man lernt schon recht schnell, daß Brachialgewalt beim Gangschalten nicht angebracht ist.

Sorry, dagegen gibt es keine Versicherung. Bitte zukünftig keine Fahrzeuge mehr selbst fahren. Danke.