Ist es heutzutage üblich, daß man zur Wohnungsbesichtigung eine Schufaauskunft mitbringt, oder ist der Vermieter, der das von mir verlangt, zu extrem?

....NEIN, er ist nicht zu extrem. Die Zunahme von Mietausfällen, Mietnomaden und andere Probleme zwingt die Vermieter dazu, möglichst viele Kenntnisse von einem Mietbewerber zu erfahren. Üblich ist auch, dass nach dem derzeitigen Vermieter und dem Arbeitgeber gefragt wird, weil dort evtl. Auskünfte eingeholt werden. Manche Vermieter verlangen auch eine persönliche Bürgschaft eines Verwandten (Eltern z.B.).
Zu berücksichtigen ist, dass der private Vermieter sein erspartes Kapital in Form einer Wohnung in unbekannte, fremde Hände gibt. Deshalb muss es ihm auch möglich sein, einen potentiellen Mieter zu "beleuchten". Wer das nicht will, kann sich ja eine andere Wohnung suchen....
Nein, denn oft macht der Vermieter das auch nur um seiner Bank als Unterstützung (wenn die Schufaauskunft vom neuen Mieter) zu beweisen, dass hier eine gute sichere Einnahme für die Zukunft gesichert und er selbst wieder eventuelle eigene Ruhe bekommt.
ich kann nur für Bremen sprechen und hier ist es bislang nicht üblich! Ich finde es auch im gewissen Sinne verständlich.