Macht es auch Sinn für mich als Privatperson, ein Auto zu leasen? Oder sind Finanzierungen eine bessere Lösung. Fest steht, dass ich derzeit nicht genug Geld habe, um alles auf einen Schlag zu bezahlen. Was sollte ich tun? Das Auto kostet 25.000 Euro, 10.000 könnte ich anzahlen.

Eine Finanzierung ist für Privatleute besser. Es gibt weniger Probleme, wenn man, aus welchem Grund auch immer, den Wagen tauschen will, oder verkaufen will/muss.
Die Angebote der Hausbank udn des Herstellers vergleichen.
Sonderangebote des Herstellers gehen oft zu Lasten des Rabattes, den man bekommen kann, weil die Händler einen Zuschuss zu den Zinsen zahlen muss.
Die Problematik die ich bei Leasingverträgen sehe ist die Rückgabe des Fahrzeuges. Hier gibt es regelmässig Probleme wenn ich erwäge auf eine andere Marke umzusteigen. Unrühmliches Beispiel ist hier z.B. BMW.
Grundsätzlich macht es meines Erachtens nach wenig Sinn ein Fahrzeug zu "mieten". Etwas anderes ist Leasing im Prinzip nicht.
Du kannst die Raten nicht steuerlich geltend machen, im Gegensatz zum Gewerbe treibenden. Bei Selbsständigen belasten Leasingverträge zudem nicht die Bilanz.

Laß es!
Die Leasingraten sind steuerlich (wie die Zinsraten bei Krediten) für Dich als Privatperson nicht absetzbar. Die Leasingraten werden häufig vom PKW-Hersteller/-verkäufer zu Lasten des Verkaufspreises subventioniert. Dir geht dieser Zinsvorteil also im Gegensatz zum Barkauf verloren.
Ein erhebliches Be- und Verwertungsrisiko ist die zwischenzeitige oder planmäßige Rückgabe beim Leasing: kleine Schäden oder Mehrkilometer werden Dir zu Traumkosten berechnet, kalkulierte Zwischen-/Restwerte werden am Markt regelmäßig nicht erzielt (Du zahlst die Differenz!) und Du hast keine eigenständige Verwertungs-/Verfügungsgewalt über das Fahrzeug (z.B. im Falle der Arbeitslosigkeit, der Werkstättenwahl).
Dazu kannst Du Dir nur die Vorteile und Nachteile von Leasing vs. Finanzierung gegenüberstellen und dann entscheiden. Per se bringt Privatleuten das Leasing keine Vorteile. Wenn man natürlich als z.B. VW (Ex-)Mitarbeiter deren speziellen Leasingkonditionen bekommt, dann rechnet sich das doppelt und dreifach auch für Privatleute ;-) Also Finanzieren ist wie schon gesagt die bessere Lösung für Privatleute. Im Übrigen musst Du auch nicht die Finanzierung des Händlers nehmen, wenn Du woanders einen Kredit günstiger bekämest.

Eine Finanzierung ist günstiger und auch flexibler wenn mal etwas außergewöhnliches da zwischen kommt.