Wie kann ich Gewinne aus Aktien vortragen?

Du könntest jeweils in Konsolidierungsphasen einzelne Posten abstoßen und (wenn Du ein gutes Händchen hast) zu geringerem Preis zurückkaufen. Auf die gleiche Weise können natürlich Posten, die die Gewinnerwartung erreicht haben, gegen andere mit mehr Potential ausgetauscht werden. 

So würdest Du jeweils Gewinne realisieren und den großen Batzen am Ende vermeiden.

Der Aspekt des Gewinns bzw. nicht realisierten Gewinns wurde bereits diskutiert.

der übliche Steuersatz gezahlt

Genauer hieße es "der dann gültige Steuersatz gezahlt". Momentan gibt es noch den ermäßigten Kapitalertragsteuersatz (sog. Abgeltungsteuer) von 25 %. Im politischen Gespräch ist seit geraumer Zeit die Rückkehr zum persönlichen Steuersatz, der sich aus dem gesamten zu versteuernden Einkommen ergibt und der durch aus als Grenzsteuersatz weit über 25 % (also ca. 42 oder gar 45 %) liegt. Allerdings könnte es hierbei eine Rückkehr zum alten Halbeinkünfteverfahren für Aktieneinkünfte geben und gegenüber früher (also vor 2009) sollen aber etwaige Kursgewinne nicht mehr steuerfrei sein.

Wenn jedoch jeweils der nicht realisierte Gewinn bereits Jahr für Jahr steuerlich geltend gemacht werden könnte, ...

Das gibt es nicht als Wahlrecht, sondern nur als Wunschdenken. 

Mikkey hat einen Weg aufgezeigt, wie durch zwischenzeitliche Gewinnrealisierung und Aktienumschichtung- oder -neukauf im Rahmen des einkommensteuerlichen Grundfreibetrages die Kapitalertragsteuer reduziert bzw. vermieden werden kann. Zweimal reicht (s.u.)!

Sollte der Sparerpauschbetrag von derzeit € 801 überstiegen werden, dann kann der Sohn über die sog. Günstigerprüfungbeantragung in der Anlage KAP die gezahlte Abgeltungsteuer bis zu einem zu versteuernden Einkommen von ca. € 15.700 reduzieren und unter € 8.472 gar auf Null stellen, d. h. zwischen diesen beiden Beträgen liegt der effektive Steuersatz unter 25 %.

Gewinn von 15.000 .... und nicht ständig die Kurse beobachten

Wenn in Deiner Planung ein solcher Gewinn zu erwarten ist, dann wäre der Handlungsaufwand für die zwischenzeitliche Gewinnrealisierung und Besteuerung ja nur max. zweimal erforderlich, um durch die Verrechnung mit dem Grundfreibetrag (momentan € 8.472) auf Null Einkommensteuern zu kommen. "Zweimal" ist erheblich weniger als "ständig"!

Gewinne aus Kurssteigerungen bei Aktien sind erst dann zu versteuern, wenn sie realisiert sind. Realisiert werden Sie durch den Verkauf der Aktie (§ 20 Abs. 2 Nr. 1 EStG). Wenn du erst in 15 Jahren verkaufen willst, dann realisierst du den Gewinn auch erst dann.

Alles andere wäre ja auch steuerrechtlich überhaupt nicht handhabbar. Überleg mal: Nehmen wir an, du hast bis zum 4. Jahr 5.000 EUR Gewinn (auf dem Papier) und könntest den schon mal versteuern. Was machst du, wenn es dann ab dem 5. Jahr mit deinen Aktien bergab geht und dein fiktiver Gewinn sich in Luft auflöst? Willst du dann vielleicht eine Steuererstattung haben? - Tja, wir müssen uns darüber den Kopf nicht zerbrechen, denn weder für die Versteuerung von Gewinnen, die nur auf dem Papier bestehen und noch nicht realisiert sind, noch für Steuererstattungen aus Verlusten nach vorheriger Besteuerung von Papier-Gewinnen gibt es eine rechtliche Grundlage.

Es bleibt nur der Tipp, den dir Mikkey bereits gegeben hat: Wenn du Gewinne versteuern willst, musst du sie zuvor realisieren, also die Aktien verkaufen. Doch Vorsicht: Wenn du sie im selben Moment zurückkaufst, um mit deiner Strategie weiter fortzufahren, die Aktien aber in den Folgejahren in den Keller gehen, nützt dir dann auch eine Realisierung der Verluste nichts; denn Verluste aus Aktien sind nur mit künftigen (also nicht früheren!) Gewinnen aus Aktien verrechenbar.